Geometric Algebra (GA) в интернете то и дело хвалят как новую математику, которая исправит всё, что не так с линейной алгеброй и матанализом. Автор с этим не согласен. GA — это и социальное движение, и ветвь математики, которая переосмысляет Clifford Algebra (CA) и Exterior Algebra (EA). Суть претензии одна: geometric product (GP), продвигаемый Хестенесом, — не очень удачная операция, и не надо переписывать всю геометрию через него. В GA царит какой-то псевдорелигиозный пыл, будто это единственно правильный подход, а всех остальных просто «не просветили». Это отталкивает.
GA пытается решить реальные проблемы: сложные кватернионы, мутные объяснения спиноров и матриц Паули в квантовой механике, index-juggling в ОТО. Но на практике переписывание всего через geometric product не делает физику понятнее. Ценные идеи — wedge product и мультивекторы — уже давно есть в EA, и их спокойно используют математики и физики на продвинутом уровне. GA же просто навешивает на это свою идеологию.
У GA дурная репутация. Среди энтузиастов много людей, которые чувствуют, что «с математикой что-то не так», но не могут сделать её лучше. Сообщество притягивает конспирологов и откровенных крэнков. Компетентные математики дистанцируются от термина GA и публикуют то же самое под вывеской Clifford Algebra, чтобы не ассоциироваться с этим всем. Cambridge group (Лейсенби, Доран и другие) в 80-90-е выпускали статьи вроде «Imaginary Numbers are not Real», которые звучали так же пафосно, как и речи крэнков. Это закрепило репутацию.
Тем не менее, интерес к GA растёт — особенно в компьютерной графике и робототехнике, где нужно работать с rigid motions, пересечениями и проективными преобразованиями. Там используют Projective Geometric Algebra (PGA) или Conformal Geometric Algebra (CGA). Но тексты по ним — дичь: точки в CGA кодируются как x + 0.5 x^2 (e_- + e_+), что выглядит дико и не интуитивно.
Автор не хочет просто отмахнуться от GA. Он считает, что философски она права: математику надо реформировать, делать её доступнее. Но GA в текущем виде — не готовый ответ. Надо признать проблемы, исправить их, перестать валить всё в geometric product и избавиться от сектантской риторики. Иначе GA так и останется «crackpotty sideshow», а не настоящей революцией.