PID-регулятор (пропорционально-интегрально-дифференциальный) — это механизм управления с обратной связью, который автоматически подгоняет работу устройства под заданное значение. Он сравнивает желаемое значение (setpoint, SP) с реальным (process variable, PV), вычисляет ошибку e(t) и выдаёт корректирующий сигнал. В основе три компонента: пропорциональный (P) реагирует на текущую ошибку, интегральный (I) накапливает прошлые ошибки и устраняет остаточное отклонение, а дифференциальный (D) предсказывает будущую ошибку по скорости её изменения, чтобы избежать перерегулирования. Самый хрестоматийный пример — круиз-контроль автомобиля: когда машина въезжает на подъём, скорость падает, и PID-регулятор увеличивает мощность двигателя, чтобы вернуть скорость к заданной.
Такие контроллеры используются повсюду: в промышленности (температура, давление, расход), в робототехнике (позиционирование руки), в лазерных диодах. Современные реализации — это софт в распределённых системах управления (DCS), программируемых логических контроллерах (PLC) или на микроконтроллерах и FPGA.
История началась ещё в XVII веке с центробежного регулятора Гюйгенса для ветряных мельниц. Потом Уатт применил похожий «конический маятник» для паровых машин. В 1868 году Джеймс Клерк Максвелл опубликовал работу «On Governors», заложив теорию устойчивости. Реальная трёхкомпонентная схема появилась только в 1922 году, когда русско-американский инженер Николас Минорский разработал автоматическое управление кораблём для ВМС США. Он наблюдал за работой рулевого и математически описал, что тот использует не только текущее отклонение, но и прошлое (интеграл) и скорость изменения (производная). Испытания на линкоре USS New Mexico показали, что PI-регулятор давал рыскание ±2°, а добавление дифференциальной составляющей снизило ошибку до ±1/6° — лучше, чем у человека. Но систему не приняли из-за сопротивления экипажа.
Примерно в то же время, в 1930-х, инженеры Foxboro Company создали пневматический «Stabilog» с отрицательной обратной связью, который стал промышленным стандартом на десятилетия. Сейчас электронные и цифровые PID-контроллеры вытеснили пневматику, но принцип остался тем же — три коэффициента (Kp, Ki, Kd) настраиваются под конкретную систему. Неудачная настройка ведёт к колебаниям или нестабильности.