Номограмма — это графический калькулятор. Она состоит из размеченных шкал, по одной на каждую переменную в формуле. Чтобы получить ответ, достаточно приложить линейку к известным значениям — пересечение со шкалой неизвестной покажет результат. Такие диаграммы изобрёл в 1880 году Фильбер Морис д’Окань. До появления электронных калькуляторов инженеры активно их использовали для быстрых и достаточно точных вычислений. Сейчас номограммы встречаются реже, но для некоторых задач они всё ещё удобны: ничего не стоит, кроме листа бумаги, их интересно проектировать, а выглядят они порой просто красиво.
В статье приводят пример из 1920 года — номограмма для механизма с кривошипом и ползуном. Она решает сложное уравнение связи длины шатуна, радиуса кривошипа и угла поворота. Пользователь может подставить свои числа и сверить результат, полученный линейкой, с расчётом на обычном калькуляторе. Номограмма справляется даже с неявными переменными, которые нельзя просто вынести за знак равенства.
Сегодня проектировать номограммы помогает библиотека PyNomo. Она генерирует векторные PDF-файлы. Пользователю нужно только привести уравнение к одному из десяти стандартных типов, которые понимает PyNomo, и написать простой скрипт, скопировав за основу готовый пример. Программа сама расставит шкалы, подписи и нарисует всё в PDF. PyNomo умеет даже делать линейные и круговые логарифмические линейки.
Номограммы применялись в самых разных областях. д’Окань автоматизировал с их помощью расчёты земляных работ при строительстве французских железных дорог. В США Лоуренс Хендерсон первым начал использовать номограммы в медицине для анализа параметров крови. Их применяли в баллистике, машиностроении, химической технологии, авиации — десятилетиями они висели в кабинах пилотов. С их помощью рассчитывали орбиту «Спутника-1». В военном деле они позволяли проводить сложные вычисления в поле без электричества.
У номограмм двойная ценность. Они дают быстрый точный ответ в виде числа. И одновременно показывают взаимосвязи переменных, их пределы и чувствительность. Лучшие номограммы, как заметил математик Ричард Хэмминг, несут не просто числа, а понимание. Хорошая номограмма должна быть самодостаточной: с образцом решения, понятным названием и указанием решаемого уравнения — чтобы никому не пришлось восстанавливать исходную формулу через десятки лет.