В финансовых форумах в конце года часто спрашивали: как законно потерять деньги? Один из способов — купить put options, которые, скорее всего, сгорят. Зачем? В США есть жёсткая граница дохода для субсидии на страховку: $48 560 на человека. Если заработать $55 000, страховка подорожает примерно на $7200 в год. Выгоднее потерять $6440 и остаться под потолком. Это не единственный такой разрыв: похожие скачки есть у пособий TANF, Medicaid и CHIP. Они превращают налоговую систему в игру, где иногда разумнее не зарабатывать, а терять.
Если согласиться с цитатой судьи Лернда Хэнда о том, что никто не обязан платить налоги сверх закона, то такое поведение легально. Но странно, когда система подталкивает людей сливать деньги, например, трейдерам опционов. Решение простое — плавное снижение льгот, а не резкие пороги.
Та же логика работает в очередях. Наивная очередь либо пропускает пакет, либо нет. Random early drop добавляет случайность: вероятность сброса плавно растёт с заполнением очереди, убирая разрыв. Этот же принцип — плавный порог вместо резкого — всплывает в рейтингах на сайтах-агрегаторах, где попадание на главную решает всё.
Pell Grants — стипендии для бедных студентов. Университеты начали использовать их как показатель работы с малоимущими. Результат: абитуриенты ровно над порогом теряют шансы на поступление, а те, кто под порогом, — выигрывают. Но внутри групп всё наоборот: среди неполучивших грант больше всех страдают самые бедные, а среди получивших — выигрывают самые богатые. Умные родители могут манипулировать доходом, как с налогами, переводя деньги на IRA или теряя на опционах, чтобы ребёнок попал в вуз.
В психологии журналы любят p-value ниже 0.05. Masicampo et al. нашли подозрительный всплеск статей с p-value ровно 0.05. Авторы подгоняют результаты, редакторы охотнее принимают такие статьи, учёные не отправляют «неудачные» данные. Эндрю Гельман и другие давно призывают отказаться от жёстких порогов статистической значимости.
Гистограмма оценок польского выпускного экзамена matura показывает странный скачок: много учеников набрали 30 баллов (порог сдачи) и почти никто — 23–29. Учителя гуманитарных предметов при повторной проверке часто «добирают» баллы, чтобы спасти ученика от провала. С математикой так не выходит — там ответы однозначны.
В футболе (UEFA Youth League) есть сильная зависимость между месяцем рождения и шансами попасть в команду. Дети, рождённые сразу после возрастного порога, физически сильнее тех, кто родился в конце года. На уровне U19 разница в вероятности может быть десятикратной. При этом ценность игроков, родившихся позже, на поле выше — они прошли более жёсткий отбор. Система обучения не оптимальна, и исправлять её сложно.
Японские госзакупки: если торги идут в несколько раундов, победитель первого раунда почти всегда остаётся победителем во втором (97% случаев). А второй по цене участник почти никогда не снижает ставку агрессивнее лидера. Это указывает на сговор. Похожие паттерны находили в аукционах на Лонг-Айленде ещё в 80-х.
Гистограмма оценок ресторанов Нью-Йорка показывает резкий скачок между 13 и 14 баллами — границей между оценками B и A. Инспекторы, видимо, «подтягивают» заведения до следующей буквы. А гистограмма финишных марафонских времен (9,8 млн финишей) выявляет скачки на каждом получасе. Бегуны ускоряются к финишу, если близки к «круглому» времени.
У этого поста нет одной цели — просто подборка забавных разрывов. Автор пишет, что в карьере ему помогало как находить такие разрывы, так и сглаживать их. Для поиска хватает обычных гистограмм и графиков. Сглаживать можно рандомизацией — от очередей до машинного обучения.