Аатиш Бхатия и Генри Райх выпустили инструмент Pattern Collider — генератор и исследователь квазипериодических мозаик. Каждый созданный паттерн получает собственный URL, который можно сохранить в закладки или отправить друзьям. Весь код открыт под лицензией MIT, а разобраться в механике помогает ролик на канале Minute Physics.
Квазипериодические узоры не повторяются при сдвиге, но каждый мотив (кластер плиток) встречается в них бесконечно часто. Самый известный пример — мозаика Пенроуза. Такие узоры встречаются в средневековом исламском искусстве и в природе — в виде квазикристаллов. Секрет в том, что их собирают из компонентов, которые периодичны по отдельности, но их периоды никогда не совпадают — их отношение иррационально.
В основе Pattern Collider лежит метод мультирешетки (multigrid method), открытый математиком Николаасом Говертом де Брёйном. Он заметил: любой набор пересекающихся линий порождает мозаику. В каждой точке пересечения рисуются равносторонние многоугольники, стороны которых перпендикулярны линиям. Форма плитки определяется углом пересечения. Решетка линий и мозаика — дуальны, то есть одно можно превратить в другое. Чтобы получить плитки Пенроуза, берут пять наборов параллельных линий, повёрнутых на 72° друг относительно друга — так называемый pentagrid. Линии пересекаются только под двумя углами (72° или 144°), поэтому в узоре всего два типа ромбов — тонкий и толстый.
Интерфейс позволяет управлять уймой параметров: симметрией (от 2 до 12), смещением линий, поворотом и панорамированием узора, случайным беспорядком, радиусом видимого участка, зумом. Можно переключать цветовые палитры, раскрашивать плитки по ориентации, показывать или скрывать решётку, ребра и точки пересечений. Ползунки Hue, Saturation, Contrast и Hue Range дают полный контроль над цветом. Кнопка Randomize генерирует новый случайный паттерн при ненулевом беспорядке. Для удобства есть предустановки знаменитых мозаик, которые можно воссоздать одним кликом.