GPT-5.6 Sol Pro за 148 минут закрыл разрыв в сложности, который висел с 1996 года. Филипп Кергер, преподаватель UC Berkeley, адаптировал методику промпта, которую OpenAI использовала для доказательства гипотезы CDC. Он дал модели десятистраничную инструкцию, и после непрерывной сессии модель выдала доказательство нижней оценки для детерминированной выпуклой оптимизации без производных (zeroth-order convex optimization).
Суть проблемы: есть единичный шар B_d в ℝᵈ, и все выпуклые 1-липшицевы функции на нём. Алгоритм может запросить значение функции в любой точке и получает точное вещественное число — никаких градиентов. Такие задачи возникают, когда целевую функцию считает физический эксперимент или симулятор. В 1996 году Протасов показал, что O(d²) запросов достаточно (верхняя граница Q(d, ε) = O(d²)). А вот нижняя граница была только Ω(d) — и она бралась из модели с градиентами. Получалось, что мы не знали, помогают ли градиенты на самом деле. GPT-5.6 Sol Pro доказал, что никакой алгоритм не может обойтись без Ω(d²) запросов, то есть метод Протасова оптимален.
Доказательство сначала строило оценку при точности порядка d⁻⁴, но модель сама улучшила её до d⁻³. Кергер проверил логику и формально верифицировал доказательство в Lean — оно прошло проверку. Сама конструкция использует максимумы аффинных функций, что родственно классическим результатам Немировского и Юдина.
Интересно и то, что Кергер безуспешно пытался решить ту же задачу с GPT-5.4 и GPT-5.5. Успех пришёл только с Sol Pro после правильного промпта. Сам автор считает, что такой результат показывает: современные ИИ отлично справляются с задачами, где достаточно применить существующие методы и подобрать правильную конструкцию. Но для принципиально новых идей исследователи всё ещё нужны — просто снимать «низко висящие фрукты» и даже фрукты на средней высоте станет бессмысленно.