Математики Левент Алпоге и Ахил Мэтью при помощи AI-модели Fable нашли контрпример, который окончательно опровергает Jacobian Conjecture — знаменитую проблему алгебраической геометрии, открытую с 1939 года. За 87 лет гипотеза обросла сотнями ошибочных или неполных доказательств, а теперь её признали ложной.
Jacobian Conjecture утверждала: если полиномиальное отображение (F: \mathbb{C}^n \to \mathbb{C}^n) имеет ненулевой постоянный якобиан (определитель матрицы частных производных), то оно инъективно (взаимно однозначно) и обладает полиномиальным обратным.
Построенная функция (F(x, y, z) = (F_1, F_2, F_3)) работает в трёхмерном пространстве (\mathbb{C}^3). Её матрица частных производных даёт определитель, равный (-2). Поскольку (-2 \neq 0), отображение удовлетворяет главному условию гипотезы. Согласно исходной формулировке 1939 года, такая функция обязана быть полностью обратимой. Но на деле она не инъективна: три разных набора координат приходят в одну и ту же точку.
Вот конкретные значения:
(F(0, 0, -1/4) = (-1/4, 0, 0))
(F(1, -3/2, 13/2) = (-1/4, 0, 0))
(F(-1, 3/2, 13/2) = (-1/4, 0, 0))
Три различные точки на входе дают один и тот же результат. Значит, отображение не инъективно — и гипотеза неверна.
Открытие сделано в июле 2026 года. Это исторический контрпример: впервые найдена явная полиномиальная система, у которой постоянный ненулевой якобиан, но нет однозначного соответствия. Результат — важная веха в алгебраической геометрии и в компьютерной математике, где AI-модель Fable помогла найти решение, ускользавшее от математиков почти девять десятилетий.