OpenAI объявила, что решила десять крупных задач математики и теоретической информатики. Этот текст написан через несколько дней после анонса, в начале августа 2026. Среди результатов — первая конструкция несофической группы и доказательство того, что трёхцветное число Рамсея растёт сверхэкспоненциально по n. Первое считалось одной из важнейших нерешённых задач теории групп, второе — большой открытой проблемой теории Рамсея. Но LLM пока не лучше людей во всех аспектах математики; вопрос, к каким задачам они приспособлены.
Самое заметное: громкие результаты LLM — это в основном примеры и контрпримеры, а не теоремы. Кроме названных, ещё гипотеза Якобиана и гипотеза о единичных расстояниях. Понятие контрпримера, правда, непростое. Теорема Виноградова о сумме трёх простых формально похожа на утверждение о существовании представления для каждого достаточно большого n, но это теорема. Результат Глускина о диаметре компакта Банаха—Мазура имеет похожую логическую форму, но это пример. Разница — где сидит трудность. Плюс сколемизация переписывает универсальные утверждения в экзистенциальные.
Важны ожидания. Несофическую группу контрпримером почти не считают: мало кто верил, что все группы софические. Для автора новая нижняя оценка чисел Рамсея — ожидаемый пример, а не контрпример.
Скорее всего, сила LLM — не в контрпримерах самих по себе, а в сочетании огромных знаний и скорости. Они перебирают много идей, пока не повезёт. Люди лучше в неожиданных концептуальных аргументах. Реакции на ChatGPT: подход не новый, с подсказкой человек бы справился.
Есть разные способы искать примеры: перебор готовых примеров, конструкции, метапеременные, попытка доказать обратное, последовательные приближения, just-do-it, случайный или общий пример. LLM хорошо подходят для перебора готовых примеров, just-do-it доказательств, вероятностных и общих аргументов. Методы с метапеременными, «докажи обратное» и последовательные приближения требуют чутья. В разговорах с 5.6 Pro чутья пока не видно: обещающие подходы рассыпаются, «свёл к более узкой задаче» повторяется без прогресса.
В обучающих данных — вычищенные доказательства, а не мысли. Люди учатся на практике. Если LLM компенсируют нехватку чутья перебором, им незачем отсекать ветви. Проверить трудно: за «глубокой мыслью» может стоять аргумент из литературы. Можно дать более слабым моделям задачи без доступа к математической литературе.