Четвёртое издание учебника Linear Algebra Done Right Шелдона Экслера выложено в открытый доступ. Электронные версии на английском, китайском, фарси, греческом и португальском можно легально скачать бесплатно по лицензии Creative Commons BY-NC; другие переводы готовятся. В четвёртом издании более 250 новых упражнений и более 70 новых примеров, плюс новые темы и улучшения. Список основных изменений — на странице xvi английской версии. Твёрдый переплёт продаётся на Amazon. Печатные переводы на греческий и португальский есть в местных книжных, а переводы третьего издания на баскский и китайский — на Amazon.
Это бестселлер по линейной алгебре для продолжающего курса, рассчитан на студентов-математиков и магистрантов. Главный приём — определители вынесены в конец книги. В центре — структура линейных операторов в конечномерных векторных пространствах. Автор необычно тщательно мотивирует понятия и упрощает доказательства. Разнообразные упражнения в каждой главе помогают разобраться с объектами линейной алгебры. Предварительных знаний не нужно, кроме обычной математической зрелости.
Книга начинается с векторных пространств, линейной независимости, линейной оболочки, базиса и размерности. Дальше идут линейные отображения, собственные значения и собственные векторы. Затем — пространства со скалярным произведением, конечномерная спектральная теорема и её следствия, например сингулярное разложение. Обобщённые собственные векторы используются, чтобы понять структуру линейного оператора. Определители аккуратно вводятся через знакопеременные полилинейные формы.
Рецензенты хвалят книгу. zbMATH называет её «дидактическим шедевром». Choice пишет, что это самый оригинальный учебник по линейной алгебре за много лет и что ему место в любой университетской библиотеке. American Mathematical Monthly отмечает элегантные доказательства без определителей. Mathematical Reviews хвалит ясность на примерах. Monatshefte für Mathematik обещает: если нравились прошлые издания, понравится и новое. Книгу использовали в 430 университетах и колледжах. У неё обычно лучший рейтинг продаж на Amazon среди учебников этого уровня, а твёрдый переплёт стоит заметно меньше конкурентов. Идеи книги частично основаны на статье Down with Determinants!, опубликованной в American Mathematical Monthly; за неё автор получил премию Lester R. Ford Award от Mathematical Association of America. Новости о книге публикуются в X (Twitter) в аккаунте @AxlerLinear.