Георг Дорон Шееренberger: сильные леммы эффективнее теорем

Дорон Зеильberger утверждает, что теоремы часто оказываются тупиковыми ветвями, тогда как хорошие леммы, даже казавшиеся простыми, стоят тысячи теорем. Фаворитом автора является лемма Эндре Шемередини, которая принесла его автору минимум две премии Филдса. Эта идея высоко оценивалась Таймом Гавэрсом и Дженнифер Чеис на последовательных лекциях MAA. Сила инструмента проверилась на недавнем прорыве Грина-Тао о простых числах в арифметических прогрессиях, где учёные использовали гиперграфовое расширение великой леммы Шемередини. Автор объясняет, что истинная лемма работает так: она применима к разнообразным задачам, даже несвязанным между собой, становится очевидной сразу после осознания и обладает эстетической красотой. Читатель реагирует скрытой завистью, задаваясь вопросом, почему он не заметил это раньше. Мнение усиливает цитата Пола Тэйлора, сравнивающая теоремы с менеджментом, который просто забирает заслуги, в то время как леммы выполняют реальную работу и переживают даже философские революции. В цитате из книги Маттиаса Айнера о путях решёток говорится, что математики хотят доказать хотя бы одну лемму за всю жизнь, например, лемму Фату в анализе, Гаусса в теории чисел или лемму Бернсайда-Фробениуса в комбинаторике. Лемма должна быть универсальной и изящной, чтобы считаться истинным вкладом в науку.